જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય તેવી $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$4x+y+z=2$,અને $x+ky+z=-8$ નો ઉકેલ $x=2$,$y=\beta$,$z=\gamma$ હોય,તો $k$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$,$x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય,તો:

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ અને $a_3x + b_3y + c_3z + d_3 = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\Delta (a,b,c)$ એ નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ દર્શાવે છે. જો $\Delta (a,b,c) \neq 0$ હોય,તો ઉપરના સમીકરણોના અનન્ય ઉકેલમાં $x$ ની કિંમત શું છે?