જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta \in R$ માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,અને $3x-y+4z=\beta$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કોના બીજ છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\lambda$ એ કોના બરાબર નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta + 2$ ની કિંમત શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
ધારો કે $S_{1}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમ અસંગત છે અને $S_{2}$ એ બધા $a \in \mathbb{R}$ નો સમૂહ છે જેના માટે સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે. જો $n(S_{1})$ અને $n(S_{2})$ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $S_{2}$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો: